Ядро линейного отображения — это такое линейное подпространство области определения отображения, каждый элемент которого отображается в нулевой вектор . А именно: если задано линейное отображение ${\displaystyle L\colon V\to W}$ между двумя векторными пространствами V и W, то ядро отображения L — это векторное пространство всех элементов ${\displaystyle \mathbf {v} }$ пространства V, таких что ${\displaystyle L(\mathbf {v} )=\mathbf {0} }$, где ${\displaystyle \mathbf {0} }$ обозначает нулевой вектор из W, или более формально:

${\displaystyle \ker(L)=\left\{\mathbf {v} \in V\mid L(\mathbf {v} )=\mathbf {0} \right\}.}$